太原天气形式分析报告_太原天气气候

2024-11-08 14:29:26

1.八年级上文言文

2.古今中外著名战役

3.数学家的故事

八年级上文言文

太原天气形式分析报告_太原天气气候

游恒山记

十一日，风翳（yì）净尽[风平云散。翳，云雾]，澄碧如洗。策杖登岳……[拄着手杖攀登恒山].[策，拄着，扶着。岳，这里指恒山]，面东而上，土冈浅阜（fù）[低矮的土山]，无攀跻（jī）劳[没有爬山的劳累。跻，升，登].

一里，转北，山皆煤炭，不深凿即可得。又一里，则土石皆赤。有虬（qiú）松[盘曲的松树]离立[并立]道旁，亭曰望仙。又三里，则崖石渐起，松影筛阴，是名虎风口。于是[从此。是，代虎风口]石路萦回，始循崖乘峭而上[顺着山崖，借着峭壁，向上攀登。循，顺着，沿着。乘，凭借].三里，有杰坊[高大的牌坊。杰，高大的样子]曰“朔方[郡名。这里泛指北方]第一山”，内则官廨（xiè） [官署]厨井俱备。坊右东向拾（shì）级[一步一步踩上台阶。拾，放轻脚步往上走]上，崖半为寝宫，宫北为飞石窟，再上则北岳殿也。上负绝壁，下临官廨，殿下云级[很高的台阶]插天，庑[wǔ，堂四面的廊屋]门上下，穹碑森立[高大的石碑密集地竖立着。穹，高。森立，密集的样子].从殿右上，有石窟，倚而室之[就着改成一间屋子]，曰会仙台。台中像[塑造]群仙，环列无隙。余时欲跻（jī）危[高]崖、登绝顶。还[huán，转，绕]过岳殿东，望两崖断处，中垂草莽者千尺，为登顶间（jiàn）道[偏僻的小路]，遂解衣攀蹑[niè，踩]而登。二里，出危崖上，仰眺绝顶，犹杰然天半[抬头远看山顶，还突出地悬在半空里。绝顶，极顶，最高点]，而满山短树蒙密[茂密]，槎枒[chá yā，参差不齐的样子]枯竹，但能钩衣刺领，攀践辄断折，用力虽勤，若堕洪涛，汩汩[gǔ，水流急的样子]不能出。余[我]益鼓勇上，久之棘[jí，酸枣树。这里指有刺的灌木]尽，始登其顶。

时日色澄（chéng）丽[明丽]，俯瞰（kàn）山北，崩崖乱坠，杂树密翳（yì）[浓阴遮蔽].是山土山无树，石山则有。北向俱石，故树皆在北。浑源州[地名]城一方[一座城]，即在山麓。北瞰隔山一重，苍茫无际。南惟龙泉[山名]，西惟五台[山名]，青青与此作伍[呈现出一派青色，跟恒山作伴。此，指恒山].近则龙山西亘（gèn），支峰东连，若比肩连袂（mèi）[肩并肩，衣袖连衣袖。形容靠得很紧的样子。比，并。袂，衣袖]下扼（è）沙漠者。

既而下西峰，寻前入峡危崖，俯瞰茫茫，不敢下。忽回首东顾，有一人飘摇于上，因复上其处问之，指东南松柏间，望而趋，乃上时寝宫后危崖顶。未几，果得径。南经松柏林，先[先前]从顶上望松柏葱青，如蒜叶草茎，至此则合抱参天，虎风口之松柏，不啻（chì）[不止]百倍之也。从崖隙直下，恰在寝宫之右，即飞石窟也。

十一日，天空无云，风也停了，澄碧的天像水洗过一样。我拄着拐杖开始攀登恒山，向东走，一路尽是低矮的土山，没有爬山的辛劳。

走了一里，转向北再走，所见之山都是煤炭，不需要深挖就可得到。又走了一里，山上的土石都呈红色。有盘曲的松树并列路旁，有一座亭叫望仙亭。又走了三里，山崖渐渐高起来，阳光透过松树像过筛一样投下阴影，这里名叫虎风口。从此石路萦绕盘旋，开始了顺着山崖借着峭壁向上攀登。攀了三里，有一座高大的牌坊刻着“朔方第一山”，里面有一间官房，有厨房，有水井。从牌坊的右边向东顺着石阶而上，崖的半腰是寝宫，寝宫的北边是飞石窟，再向上就是北岳殿了。北岳殿上面是绝壁，下面挨着官房，殿下很高的台阶插向云天，廊屋上下，高大的石碑密集地竖着。从殿的右面上去，有石窟，靠着北岳殿构成一间屋子，叫会仙台。台中塑着群仙，四周排列紧密没有空隙。我这时想着从高崖攀援登。亡绝顶。转过北岳殿东，望见高崖裂开的地方，中间悬垂千尺草莽，是登顶的小路。行了二里，出了高崖，抬头远看山顶，还突出地悬在半空里，然而满山的荆棘茂密，参差的树枝和枯竹，只是钩刺衣服，抓住攀踏立即折断，不断地努力，却好像坠人洪流中，没在水里不能出来。我更加鼓足勇气攀登，许久才钻出荆棘，登上峰顶。

这时阳光明亮绚丽，向下看山的北面，山崖崩裂的石块纷纷坠落，各种树浓阴遮蔽。这山的土山没有树，而石山才有树。北边的山坡都是石山，所以树都长在北边。浑源州城，也在山麓。向北看，隔着一重山，苍茫看不到边际。南边是龙泉山，西边是五台山，一片青葱，和恒山为伴。近处是向西延伸的龙山，龙山的东边是它的支峰，好像肩并肩、袖接袖地阻挡着沙漠。

过了一会儿，从峰西下山，寻找先前进入山峡的高崖，俯身看一片茫茫，不敢下。忽然回头向东看，见有一个人在上面飘摇，因而又上到那里问那个人，他指着东南松柏之间，朝着那个方向走，就是上山时所见到的寝宫后面的高崖顶。不一会儿，果然有一条路。经过松柏林，先前从山顶望松柏是一片葱青，好像是蒜叶草茎，到了这里一看却是合抱的参天大树，比虎风口的松柏不止百倍啊。从山崖隙缝直下，恰好到寝宫的右边，就是飞石窟了。

第一段略写出发的时间和天气情况。叙述中有描写，“风翳净尽，澄碧如洗”，真是一个无风无云的好天气。

第二段详写上山登顶的经过。景物、地名，以及相隔的距离都写得极为详尽。其景物、地名大致有望仙亭、虎风口、“朔方第一山”牌坊、寝宫、飞石窟、北岳殿、会仙台等处，作者一步一景，描写生动，娓娓道来。虽是简笔，也各有特色。如：写松，则“松影筛阴”；写北岳殿，是“上负绝壁，下临官廨，殿下云级插天……”；写会仙台，“台中像群仙，环列无隙”。景物的形象，活现于笔下，读后如历历在目。登顶的经过写得最详。写其险峻，“两崖断处，中垂草莽者千尺”，“出危崖上，仰眺绝顶，犹杰然天半”；写其难攀，“满山短树蒙密，槎材枯竹，但能钩衣刺领，攀践辄断折，用力虽勤，若堕洪涛，汩汩不能出”，可见登顶之不易。然而，“余益鼓勇上，久之棘尽，始登其顶”。一位地理学家、旅行家为亲历祖国山河，踏勘地貌、景观所表现的精神，由此可见。

第三段写登顶后远眺所见之景。先写了山北的特点：“是山土山无树，石山则有。北向俱石，故树皆在北。”此种现象，后来有人解释，山西干旱少雨，山南向阳多蒸发，虽土山也少有树；山北是阴坡，化雪时间长，又少蒸发，所以较湿润，虽然多石，也长了许多树木。这种分析是科学的，徐霞客观察细致、准确，却没有作深入的解释，略感遗憾。山北还有浑源城，一笔带过。向南看，“南惟龙泉”；向西看，“西惟五台”。两山一派青色，跟恒山做伴。还有“西亘”的龙山，“支峰东连”。这样就把恒山的地理位置写清楚了，整个山系一目了然。

第四段写从西峰下山，至飞石窟的情况。上山难，下山更难。竟然一时找不到下山的路径。“忽回首东顾，有一人飘摇于上，因复上其处问之，指东南松柏间，望而趋，乃上时寝宫后危崖顶。”这才找到上山时的原路。下山也在观察，发现先前从山顶远望松柏林，“如蒜叶草茎，至此则合抱参天，虎风口之松柏，不啻百倍之也。”真是视角不同，距离不同，所见景物大有出入。按照路人所指，很快就到了飞石窟。查《徐霞客游记》，此后还有几句，记由悬空寺危崖，至浑源州西关，游恒山历时三日（九、十、十一日）至此结束。此节选选的是十一日登恒山主峰的日记。

文章叙述描写了作者游恒山登顶的经过，表现了他不畏艰险，不怕辛劳，勇于踏勘实践的精神。

写作背景

第一段略写出发的时间和天气情况。叙述中有描写，“风翳净尽，澄碧如洗”，真是一个无风无云的好天气。

小石潭记

从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣佩环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清洌。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。

潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。日光下彻，影布石上，佁然不动；俶尔远逝，往来翕忽。似与游者相乐。

潭西南而望，斗折蛇行，明灭可见。其岸势犬牙差互，不可知其源。

坐潭上，四面竹树环合，寂寥无人，凄神寒骨，悄怆幽邃。以其境过清，不可久居，乃记之而去。

同游者：吴武陵，龚古，余弟宗玄。隶而从者，崔氏二小生：曰恕己，曰奉壹。

[译文]

从小丘向西行走一百二十步的样子，隔着竹林，就能听到水声，好象挂在身上的玉佩、玉环相互碰撞的声音，心里很是高兴。于是砍了竹子，开出一条小路，顺势往下走便可见一个小潭，潭水特别清澈。整个潭底是一块石头，靠近岸边，石底有的部分翻卷出水面，形成坻、屿、嵁、岩等各种不同的形状。青葱的树木，翠绿的藤蔓，遮盖缠绕，摇动低垂，参差不齐，随风飘动。

潭中游鱼约有一百来条，都好象在空中游动，没有什么依靠似的。阳光直射潭底，把鱼的影子映在水底的石面上，呆呆地不动；忽然间又向远处游去了。来来往往轻快敏捷，好象在与游人一起娱乐。

顺着水潭向西南方向望去，溪流象北斗七星那样曲折，又象蛇爬行那样弯曲，或隐或现，都看得清楚。溪岸的形势象犬牙般交错参差，无法看到水的源头。

我坐在潭边，四周有竹子和树林围绕着，静悄悄的没有人迹，使人感到心境凄凉，寒气彻骨，真是太寂静幽深了。由于这地方过于冷清，不能长时间地停留，于是就把当时的情景记下来便离去了。

同我一起游远的人，有吴武陵、龚古，我的弟弟宗玄。作为随从跟着我们来的，有两个姓崔的年轻人，一个叫恕己，一个叫奉壹。

古今中外著名战役

中国古代：

一巨鹿之战

时间：公元前209年

交战双方：陈胜、吴广：暴秦统治

陈胜、吴广在大泽乡揭竿而起，反抗暴秦统治，点燃起我国第一次农民大起义的烈火。一时间，"天下从者如流水"。项梁、项羽起兵于江东，立楚怀王的孙子心为帝，也称作楚怀王，定都于盱眙。张耳、陈余参加了起义，立赵歇为王，在信都（即邢台市附近）定都，建赵国。秦朝统治者对农民起义进行残酷镇压。公元前208年，秦将章邯率军北上击赵，军于邯郸。赵军不支，退保巨鹿，为秦将王离部所围困。当时，在河北攻赵的秦军，不下三十万之众。而这时在巨鹿城中的兵力不多，粮草将尽。赵将陈余虽领兵数万屯巨鹿之北，但不敢出兵，筑营壁自保。其它援赵的齐、燕诸军，也震慑于秦兵的声势，皆筑垒固守，不敢出战。

巨鹿被围之际，赵使求救于楚。楚怀王以宋义为上将军，项羽为次将，率军北上救赵。但宋义为秦军的气焰所吓倒，在妄阳（今山东曹县）逗留四十六天而不敢前进。项羽愤而杀宋义，楚怀王便命项羽为上将军。

项羽先遣英布和蒲将军率兵二万渡漳攻秦。继而亲率主力渡河，为了表示与秦决一死战的决心，他命令士兵把船只沉没，把饭锅砸破，烧掉营舍，只带三天的干粮。项羽先以雷霆之势包围王离，经过往返九次冲杀，切断秦军通道，获得巨大战果。秦将苏角被打死，王离作了俘虏，涉闻自焚而死。在交战中，楚军"以一当十"、"呼声震天"。而援赵的其它诸军则在营壁上观看，惊恐而不敢出战。之后，项羽又不断击败秦军，章邯不得不竖起降旗，项羽声威从而大振。

巨鹿之战，全歼了秦军主力三十万人。这对最后推翻暴秦统治起了决定性作用。大文学家司马迁《史记*项羽本纪》中，详细地描述和记裁了这一巨大战役，成为名传千古的不朽之笔。"破釜沉舟"、"作壁上观"，渐渐成为流传极广的两个成语。

二昆阳之战

时间：更始元年（23年）

交战双方：绿林起义军：翻王莽政权

昆阳之战，爆发于更始元年（23年），它是绿林起义军推翻王莽政权的一次战略性决战，也是我国历史上以少胜多的一个典型战例。在这次决战中，刘秀等人领导的农民起义军，以大无畏的勇敢精神和灵活机动的战法，一举全歼王莽军的主力，撞响了新莽王朝彻底覆灭的丧钟。它在历史上具有一定的进步意义。

西汉末年，政治腐朽，经济凋敝，民不聊生，危机四起。外戚王莽利用这一形势，玩弄权术，夺取政权，建立新朝。但王莽上台后“托古改制”的做法，不仅没有使情况有所起色，反而导致阶级矛盾更趋激化。广大民众在忍无可忍的情况下，纷纷揭竿而起，以武力反抗新莽的统治。一时间起义烈火燃遍黄河南北和江汉地区，新莽王朝完全处于众叛亲离、风雨飘摇的境地。

在当时的众多农民起义军队伍中，尤以绿林、赤眉两支声势最为浩大。他们在军事上不断打击新莽势力，逐渐向王莽统治腹心地区推进。新莽王朝不甘心退出历史舞台，拚凑力量进行垂死的挣扎，农民起义于是进入了最后进攻阶段。昆阳之战正是这一历史背景下的产物。

新莽地皇四年（23年）初，绿林军各部乘王莽主力东攻赤眉，中原空虚之际，挥兵北上，在沘水（今河南泌阳境）击灭莽王荆州兵甄阜、梁丘赐部。接着又在淯阳（今河南新野东北）击败严尤、陈茂所部，势力迅速发展到十余万人。在胜利进军的形势下，农民军开始萌发了建立政权的要求，于是在二月间，推举汉室后裔刘玄为帝，恢复汉制，年号更始。更始政权的建立，标志着农民起义进入新的阶段，王莽在政治、军事各个方面日益趋于被动。

更始政权建立后，即以主力北上围攻战略要地宛城（今河南南阳），并开进到滍川一带。为了阻止王莽军的南下，保障主力展开行动，更始政权另派王凤、王常和刘秀等人统率部分兵力，乘敌严尤和陈茂军滞留于颍川郡一带之际，迅速攻下昆阳（今河南叶县）、定陵（今河南舞阳北）、郾县（今河南郾城南）等地，与围攻宛城的主力形成犄角之势。这为下一步进击洛阳，与赤眉军会师以及经武关西入长安，消灭王莽政权创造了有利的条件。

王莽政权对更始农民起义军的战略动向十分不安，于是就慌忙改变军事部署，将主力由对付赤眉转而对付更始军。三月间，王莽派遣大司空王邑和司徒王寻奔赴洛阳，在那里征发各郡精兵42万，号称百万南进攻打更始军，企图以优势的兵力与农民军进行决战，一举而胜，以确保宛城，安定荆州，保障长安、洛阳的安全。

五月间，王邑、王寻率军西出洛阳，南下颍川，在那里与严尤、陈茂两部会合，并迫使先期进抵阳关（今河南禹县西北）的更始军刘秀部撤回昆阳。尔后，继续推进，迫近昆阳。

当42万王莽军逼近昆阳之时，昆阳城中的更始军仅有八九千人。如何对付气势汹汹的强敌，更始农民军意见开始时并不统一。有的将领认为敌我兵力众寡悬殊，不易取胜，因而主张避免决战，化整为零，先回根据地，再图后举。但刘秀则反对这种消极做法，主张集中兵力，坚守昆阳，迟滞、消耗王邑军的兵力，掩护主力攻取宛城，然后伺机破敌。这时王邑的先头部队已逼近昆阳城北，在这紧急关头，诸将同意了刘秀的建议。决定由王凤、王常等率众坚守城邑，另派刘秀、李轶等率13骑乘夜出城，赶赴郾县、定陵一带调集援兵。

王邑、王寻等人统率新莽军蜂涌抵至昆阳城下，将其团团围困。这时曾与绿林军交过手，深知其厉害的严尤向王邑建议说：昆阳城易守难攻，而且更始农民军主力正在宛城一带，我军应当绕过昆阳，迅速赶往宛城，先击败更始军在那里的主力，届时昆阳城即可不战而下。然而王邑等人自恃兵力强大，根本听不进这一适宜的意见，坚持先攻下昆阳，再进击更始农民军主力。于是动用全部兵力列营百余座，猛攻昆阳不已。并傲慢地扬言：“百万之师，所过当灭，今屠此城，蹀血而进，前歌后舞，顾不快耶！”

40余万王邑军轮番向昆阳城发起进攻，并挖掘地道，制造云车，企图强攻取胜。昆阳守军别无退路，遂依靠城内人民的支持，合力抵抗，坚守危城，多次击退王邑军的进攻，予敌人以很大的消耗和挫折。

严尤眼见昆阳城屡攻不下，己军日趋被动，遂再次向王邑建议：“围城必须网开一面，使城中守军逃出一部分到宛阳城下，去散布恐怖情绪，以动摇敌军的军心，瓦解敌军的士气。”可是刚愎自用的王邑依然未能采纳。

刘秀等人抵定陵、郾县后，说服不愿出兵的诸营守将，于六月初一率领步骑万余人驰援昆阳。此时王邑军久战疲惫，锐气早已丧失殆尽，这就为更始军击破它提供了机遇。刘秀亲率千余援军步骑为前锋，在距王邑军二、三公里处列成阵势，准备接战。王邑、王寻等人自恃兵力雄厚，骄妄轻敌，只派出数千人迎战。刘秀率众奋勇进攻，反复猛冲，当场斩杀王邑军数十人，取得了初战的胜利，大大振奋了士气。

这时候，更始起义军主力已攻占宛城三日，但捷报还未传到昆阳。刘秀为了鼓舞全军士气，动摇敌人军心，便制造了攻克宛城的战报，用箭射入昆阳城中；又故意将战报遗失，让王邑军拾去传播。这一消息一经散布，昆阳城中的守军士气更为高涨，守城更为坚决；而王邑军则由于顿兵昆阳坚城，久攻不下，且闻宛城失陷，士气更为沮丧。胜利的天平开始向起义军这一边倾斜了。

刘秀在取得初战胜利后，又善于捕捉战机，乘敌人士气沮丧和主帅妄狂轻敌的弱点，精选勇士三千人，出敌不意地迂回到敌军的侧后，偷偷地涉过昆水（今河南叶县辉河），向王邑大本营发起极其猛烈的攻击。在此时王邑等人依旧轻视汉军，未把刘秀放在眼里，同时又担心州郡兵失去控制，遂下令各营勒卒自持，不准擅自出兵，而由自己和王寻率领万人迎战刘秀的冲杀。然而，王邑这一做法造成严重的恶果：在刘秀所率的精兵的猛烈进攻下，王邑手下的万余人马很快陷入被动挨打的困境、阵势大乱。可诸将却又因王邑有令在先，谁也未敢去救援，致使王邑军败溃，王寻也做了刀下之鬼。昆阳城内的守军见敌军主帅已脱离部队，敌军阵势已乱，也乘势及时出击，内外夹攻，杀声震天动地，打得王邑全军一败涂地。王邑军的将卒们见大势已去，遂纷纷逃命，互相践踏，积尸遍野。这时又恰遇大风飞瓦，暴雨如注，滍水剧涨，王邑军涉水逃跑而被淹死的不计其数，使得滍水为之不流，只有王邑、严尤等少数人狼狈逃脱，窜入洛阳。至北，昆阳之战就在更始起义军歼灭王莽军主力，并尽获其全部装备和辎重的辉煌胜利中结束了。

昆阳之战，是绿林、赤眉起义中的决定性一战。它聚歼了王莽赖以维持统治的军队主力，为起义军胜利进军洛阳、长安，最终推翻新莽统治创造了有利的条件。

在昆阳之战中，王莽军的兵力有42万人，而更始起义军守城和外援的总兵力加在一起也不过2万人。然而在兵力对比如此悬殊的情况下，起义军竟能取得全歼敌人的辉煌胜利，这决不是偶然的。归结其要旨，大约有这么几条：政治上反抗王莽暴政统治，符合广大民众的愿望和要求，因而得到民众的拥护和支持，这是昆阳之战中起义军取胜的深厚政治根源。军事上，起义军实施了坚守昆阳，牵制敌人，调集兵力，积极反攻的正确做法，严重迟滞了王邑军的行动，消耗了它的实力，牢牢地掌握了战场攻守的主动权。在作战指导的具体运用方面，起义军敢于拼杀，士气高昂，又善于利用敌军的弱点，攻心打击和军事进攻双管齐下，摧毁敌人的战斗意志，积小胜为大胜；并且能够把握战机，选择敌军指挥部为首要进攻目标，将其一举捣掉，使得敌军陷于群龙无首的境地，最终难以逃脱失败的命运。

三官渡大战

时间：公元200年

交战双方：袁绍：曹操

公元200年，袁绍挑选10万精锐步兵、1万骑兵，以黎阳为大本营；命令颜良为先锋，渡河进攻白马。曹操用荀攸之计，扬言渡河抄袭袁绍后路，袁绍命令颜良分兵一半到延津阻击曹操渡河；曹操命令于禁固守延津，以张辽、关羽为先锋，自己亲自领主力直扑白马，与东郡太守刘延夹击颜良，颜良遂阵亡。

袁绍大怒，命令全军渡河；又命另一心腹大将文丑与刘备为先锋，直扑白马。曹操放弃白马，向延津撤退，并亲自帅精锐殿后，并故意放辎重；文丑、刘备带6000多骑兵追击，四散抢辎重；曹操乘机命令攻击，袁军大乱，文丑本人也被杀；曹操为诱敌深入，退回官渡。袁绍又不听田丰的计谋，并将他押送到邺城。袁绍摆开联营，步步进逼；曹操作出反应，命令于禁、乐进攻击两翼，大胜。袁绍为赢得胜利，在南方向李通、刘辟策反；李通不背叛反而领兵消灭暗通袁绍的地方豪强；曹操又命令曹仁、徐晃带领骑兵星夜前往镇压刘辟、刘备。

袁绍一计不成，又生一计，写书让江东孙策北上偷袭许昌；曹操谋士郭嘉认为孙策过于轻佻，必死于刺客之手，果然不久，孙策受到仇人阻击，伤重而亡（一说乃郭嘉暗中派遣曹操手下猛士杀孙策）。曹操与袁绍相持日久，军粮不足，意欲退回许昌，荀文若力劝曹操坚守，并最大限度支援前线。公元200年10月，曹操命令曹仁、徐晃等偷袭袁绍大将韩猛，烧毁韩猛押运的几千车粮草。袁绍谋士许攸建议袁绍派偏师偷袭许昌，抢走汉帝，遭到拒绝后又因为家属被审配收监，许攸无奈投靠曹操，并建议曹操偷袭袁军粮草堆放地乌巢；曹操留下曹洪等守大营，自己领夏侯渊、张辽、曹仁等直扑乌巢，同时命令徐晃偷袭袁军另外一粮草堆放地故市；曹军假装袁军，骗过袁军的盘查，偷袭乌巢。

消息传到袁绍耳中，袁绍不听从大将张合应重兵救乌巢的建议；却听从谋士郭图意见命张合、高览率重兵强攻曹军大营，只派出少量骑兵救乌巢。救兵到达乌巢，曹操先集中全力攻下乌巢袁军营，擒守将淳于琼，烧毁所有物资；再回头击败来救的袁军骑兵；同时徐晃也攻下故市，烧毁所有的物资。消息传到袁军大营，郭图为免获罪，造谣说张合为乌巢之败而幸灾乐祸，同时派人通知张合说袁绍要杀张合，张合无奈投降曹军。曹操遂大举反攻，袁军毫无斗志，大部分投降曹军；袁绍等人仅仅与800亲兵逃走；后7万多投降的士兵被曹操下令活埋，天才谋士沮授为曹操诚意所动而投降，后得知家属在河北安好意欲北逃而被杀；袁绍另一重要谋士田丰被听信谗言的袁绍所杀。

官渡大战，可以说是三国时期最精彩的战役，也是战争史上著名的范例；它标志着曹操正式称雄于北方，为北方的统一打下了基础。

四赤壁之战

时间：建安十三年

交战双方：曹操孙权刘备

曹操在基本统一北方后，于建安十三年七月挥师南下，企图一举消灭据有荆州的刘表和江东的孙权，统一全国。八月,刘表病逝,次子刘琮屯襄阳,刘备屯樊城。九月，曹操至新野，刘琮不战而降。因江陵贮有刘表的大量粮草兵器等，刘备从樊城向江陵撤退，并命关羽带领水军经汉水到江陵会合。曹操亲率轻骑五千，日夜兼程追赶，在当阳长坂(今湖北当阳东北)打败刘备，占领江陵。刘备放弃撤往江陵的计划，折向东南汉水方向撤退,和自汉水东下的关羽水军会合, 并与刘表长子江夏太守刘琦所部一万余人联军退至夏口(今湖北武汉汉口)，图谋联合孙权抗击曹操。

当曹操南下时,孙权派鲁肃出使荆州，吊刘表丧,兼说刘备同心御曹。鲁肃与刘备相遇于当阳，后刘备用其计退至鄂县樊口(今湖北鄂州西北)。时曹操据江陵, 将顺流东下，形势紧迫，刘备遣诸葛亮随肃往东吴。诸葛亮到柴桑（今江西九江西南），孙权已接到曹操威胁的书信，说训练好水师八十万，要与孙权在吴地决战。孙权不愿以全吴之地，十万之众受制于曹操，又顾虑孙刘联军不能与曹操相匹敌，犹豫不决。诸葛亮对他分析敌我双方的利弊，指出曹操劳师远征，士卒疲惫。北人不习水战。孙刘联合，定可取胜。孙权部下以鲁肃为代表的主战派和张昭为首的主和派也展开了激烈争辩。诸葛亮指出主和派意见的错误,进一步消除了孙权的顾虑。孙权决心联刘抗曹，从鄱阳（今江西波阳东北）召回周瑜。周瑜支持诸葛亮和鲁肃的意见，指出，实际来自中原的曹军不过十五六万，且已疲惫不堪。所得刘表新降的七八万人，人心并不向曹。加之马超、韩遂尚在关西，为曹操的后患，这些都是对曹操的不利因素。孙权增强联刘抗曹取胜的信心，命周瑜和程普为左右都督，鲁肃为赞军校尉。周瑜率精锐部队三万人,沿江而上至夏口,与刘备统军两万多人会合，共同抗曹。

孙刘联军溯江西进,与顺流而下的曹军在赤壁(历来有几种说法。一般认为在今湖北蒲圻西北,长江南岸)相遇(见彩图赤壁之战战场遗址湖北蒲圻)曹军初战不利，退往长江北岸的乌林（今湖北洪湖东北），双方隔江对峙。北兵不惯船上生活，曹操下令用铁索将战船连锁在一起，以减轻风浪颠簸。周瑜部将黄盖建议采用火攻战术以败曹军。曹操骄傲轻敌，相信黄盖的诈降，黄盖带十艘蒙冲斗舰，满载薪草膏油，外用帷幕伪装，顺风驶向曹船，因风纵火，燔烧曹军船只，火势延及岸上营垒。曹军人马烧溺，伤亡惨重。周瑜、刘备军队水陆并进，曹操沿华容小道（今湖北监利北），向江陵方向狼狈退却，加以瘟疫、饥饿，曹军损失大半。

赤壁战后，曹操退回北方，再无力南下。刘备通过这次战争也乘机占据荆州大部。稍后又夺得刘璋的益州。孙权据有江东，形成了魏、蜀、吴三国鼎立的割据局面。

五淝水之战

时间：公元316年

交战双方：司马睿；前秦

316年，西晋王朝灭亡。第二年，西晋的皇族司马睿（rui锐）在江南重新建立了汉族地主阶级政权，定都建康（今江苏南京），历史上叫做东晋。当时北方出现了十几个少数民族建立的政权，历史上把这一时期叫做“十六国”时期。到了公元四世纪七十年代，氏族人建立的前秦国主苻（pu蒲）坚，统一了黄河流域，形成和东晋南北对峙的局面。

38十月的一天清晨，天刚蒙蒙亮，长安城中前泰的文武百官，齐集在皇宫太极殿的门前，等候苻坚临朝，召开御前会议，商讨灭普大计。大臣中除了有一个名叫朱肜（r6ng容）的谄媚附和苻坚的主张外，多数人都认为东晋内外同心，君臣和睦，目前攻打东晋，时机还未成熟，没有必胜的把握。大臣石越说：“晋国不仅上下和睦，而且有长江作为天然屏障，又得到老百姓的支持，看来不可轻视啊！”苻坚听了，心中很不高兴，不禁骄狂地说：“我的人马这么多，只要一声令下，大家都把马鞭子丢到长江里，就能把江水截断。东晋还有什么可作屏障呢？”他坚持出兵南下。

公元383年（东晋孝武帝太元八年）八月，苻坚征集的各州兵马，共计有步兵六十多万，骑兵二十七万，羽林军三万，号称百万，浩浩荡荡地向东南地区进发。苻坚任命苻融为征南大将军，和鲜卑贵族慕容垂一起，率领二十五万步骑兵为前锋；任命羌族将军姚苌（chang常）为龙骧将军，率领四川的部队沿江东下；命令幽、冀等州兵马由彭城（今江苏徐州）南下。苻坚亲率主力大军从长安出发，一路上人喧马嘶，旗旗遮天；大道上挤满了前泰的军队，连同车辆、马匹、粮草、辎重，前前后后足有几百里长。

九月，苻坚率领的主力军攻下项城（今河南项城），在这里驻扎下来。苻融的先锋部队经过一个多月的日夜行军，已经到了淮河北岸的颍口（今安徽颍上县正阳镇），并且向淝水（淮河支流，在今安徽寿县境内）西岸的重镇寿阳（今安徽寿县），展开了进攻。

前秦大军压境，东晋宰相谢安和将军桓冲坚决主张抵抗。晋孝武帝任命谢安为战时最高统帅——征讨大都督。谢安胸有成竹，从容不迫地进行抗战部署。他推派谢石代理征讨大都督的职务，负责指挥全军；谢玄担任前锋都督，连同青年将领谢琰（yan演）和桓伊等一起，率领八万名“北府兵”(北府兵，东晋时军府设在京口（今江苏镇江），在京都建康之北，因而称北府；北府兵主要由流落江南的北方农民组成。)沿淮河西上；另派将军胡彬率领水军五千人去增援战略要地寿阳。

苻坚依仗自己的兵多，他不等各路人马到齐，就命令苻融向普军发动猛烈进攻。十月，胡彬的水军还没有到达寿阳，苻融就把寿阳攻破了。胡彬在半路上听到寿阳失守的消息，被迫把部队退到一边是河水，一边是高山的硖石（今安徽凤台西南），在这个地势险要的地方扎下营来。专等谢石大军的到来。苻融占领了寿阳以后，一面派兵围攻硖石，一面派梁成率领五万军队控制了洛涧（即洛水注入淮水的地方，在今安徽淮南东）。梁成封锁了淮水，阻止从东面来援的谢石、谢玄大军。谢石命令晋军在离洛涧二十五里的地方，驻扎下来。

谢石的大军不能前进，被围困在硖石的胡彬水军就孤立了，眼看军粮就要吃光，情况十分危急。为了迷惑敌人，胡彬命令士兵们拿着簸箕，天天在河岸上扬簸沙土，使远处的秦军看见，好象是在扬米，表示自己的军粮还很充足；同时，他又给谢石写了一封告急信，说：“现在敌军势力很大，这里的军粮已经吃完，情况十分紧急，恐怕再不能和大军相见了。”他把密信交给了一个亲兵，叫他乘夜突围出去，送给谢石。不幸这个亲兵在途中被秦军捉住，告急的密信也给搜去了。苻融得到胡彬缺粮的情报，立即派人星夜到项城去报告苻坚，说：“现在晋军人少粮尽，正是打败他们的好机会，应该马上发动进攻，不能叫他们跑了。”

狂妄自大的苻坚正在为攻占项城沾沾自喜，听到苻融的密报，更是心花怒放。当天晚上，苻坚把大军留在项城，悄悄地带领八千名轻骑兵，不分昼夜地奔往寿阳。他到达后，和苻融计议了一下，决定先派朱序到晋军去劝降。朱序原来是东晋防守襄阳的将领，襄阳失守时被俘。朱序到晋营后，不但没有劝降，反而向谢石透露了秦军的真实情况，并且建议谢石：应乘前秦各路兵马还未集中，立即发起反攻，只要打败它的前锋，挫伤它的锐气，秦军是不难打败的。谢石和谢玄等仔细地研究了朱序的密报，决定派刘牢之带领五千名北府兵，夜袭洛涧。刘牢之是北府兵的有名勇将，他在战斗中，斩杀案将梁成。秦军失去主将，无心再战，晋军乘胜追击。谢石率领晋军主力渡过洛涧，在淝水东面的八公山（今安徽寿县东北）下，扎下营寨。

洛涧方面失利的消息接二连三地传到寿阳，苻坚心中忐忑不安，他和苻融一起登上寿阳城楼，了望晋军的动静。他向东望去，只见晋军阵容严整，旗号鲜明，不由得暗自吃了一惊。他迎风向北远望，恍惚之间，好象八公山上，漫山遍野都是晋军。他感到十分意外，转身对苻融说：“你看，晋军这么多人马，明明是强敌，怎么能说他们是弱军呢！”他连忙下令，要各军严密防守淝水防线，没有他的命令，谁也不许渡水出击。其实，八公山上哪里有什么晋军呢，是北风把山上的草木吹得左右摇摆。苻坚因为内心慌乱，造成错觉，误以为是晋军在那里练兵习武哩！这段史实，就是后来“草木皆兵”一句成语的来历。

秦军虽然在洛涧吃了败仗，锐气受到一些挫折，但是人数仍然比晋军多好几倍。晋军只有速决，才有取胜的可能。普将谢玄派人用激将法去对苻融说：“将军领兵深入我境，却沿淝水布阵，这是作持久的打算，哪里是要进行决战呢？如果你们把阵地稍稍向后移动一下，让出一块地方，使晋军渡过淝水，两军决一胜负，不是很好吗？”苻融把晋使的要求报告给苻坚，苻坚不顾诸将反对，同意将阵地后撤，以便趁晋军渡河时进行突然袭击，一举打败晋军。

到了约定的日子，苻坚传下将令，叫秦军拔营后退。秦军本来内部不稳，阵势混乱，这一撤更加造成阵势大乱。谢玄等带领八千骑兵乘势抢渡淝水，展开猛烈攻击。朱序在阵后高喊：“秦军败了，秦军败了！”秦军后方部队一听，一时分辨不清是真是假，争着选命。苻融赶快跑到阵后去阻止队伍后退，被乱军冲倒坐骑，死于晋军刀朝之下。苻坚看到前线这样大败，吓得丧魂落魄，慌忙跳上战马，混在乱军中狼狈奔逃。晋军乘胜猛追，秦军人马互相践踏，死伤很多。幸存的秦军官兵昼夜不停地奔跑，连头也不敢回一下，甚至听到随风吹来的鹤叫声音也以为是晋军追兵到了。这就是后来“风声鹤唳成语的来历。那时候；正是十一月，天气严寒，这些逃出来的秦兵，在惊慌的同时，更伴随着冻饿，又死亡了不少。苻坚本人也中箭负伤。他逃回洛阳时，原来的几十万大军，只剩下十几万残兵败卒了。

淝水之战是东晋和十六国时期最大的一次战争。前秦从大举进攻到淝水决战，前后只有四个月的光景，就全线崩溃了。经过这一战，东晋相对稳定的局面得到了巩固，江南的经济、文化进一步发展。与此相反的是，由于苻坚的失败，前秦政权随之瓦解，北方再度陷入割据混乱的局面

国外：

诺曼底登陆

时间：1944年6月6日 - 1944年8月25日

交战双方盟军：德军

曼底登陆战役发生在1944年6月6日6时30分，是第二次世界大战中盟军在欧洲西线战场发起的一场大规模攻势。这次作战行动的代号Operation Overlord。这场战役盟军计划在1944年6月6日展开，8月19日渡过塞纳-马恩省河后结束。虽然这场战役离现在六十多年，但诺曼底战役仍然是目前为止世界上最大的一次海上登陆作战，牵涉接近三百万士兵渡过英吉利海峡前往法国诺曼底。

在诺曼底战役中作战的盟军主要由加拿大、英国及美国组成，但在抢滩完成后，基本上自由法国及波兰也有参与这场战役，而当中的士兵也有来自比利时、捷克斯洛伐克、希腊、荷兰和挪威。

进攻诺曼底在登陆的前一天晚上展开，空降兵空降作战、大规模的空中轰炸。而两栖登陆战则在6月6日早上开始。在登陆前，“D-Day”的军队主要部署在英格兰南部沿海地区，尤其在朴茨茅斯。诺曼底战役持续了超过2个月，最终，盟军成功建立滩头堡，并在8月25日解放巴黎，宣告结束诺曼底战役

数学家的故事

数学家的故事——苏步青

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

2.陈景润（1933—1996）

陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？

过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。

陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。

“丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。

管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。

时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。

陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄俏的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。

要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！

他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。

“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”

党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。

他打开灯，马上做起那道题目来。

陈景润与哥德巴赫猜想 (这是他的主要成就)

陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋l。他一生没有证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻，自然科学皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程......

1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。

为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。

作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。

3.华罗庚

出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师．

少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出．19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来．从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路．晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物．下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色．

3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子

聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“ 为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题．因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽．

这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了．假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子．看到这里。同学们可能会拍手称妙吧．后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解．他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃．

4.祖冲之(算不算?)

祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

5.陈省身

1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。

陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。1922年秋，父亲到天津法院任职，陈省身全家迁往天津，住在河北三马路宙纬路。第二年，他进入离家较近的扶轮中学（今天津铁路一中）。陈省身在班上年纪虽小，却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。他是全校闻名的少年才子，大同学遇到问题都要向他请教，他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课，老师出题做作文，陈省身写得很快，一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要，他自己留一篇，其余的都送人。到发作文时他才发现，给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。

他不爱运动，喜欢打桥牌，且牌技极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂，历史、文学、自然科学方面的书，他都一一涉猎，无所不读。入学时，陈省身和他父亲都认为物理比较切实，所以打算到二年级分系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验，既不能读化学系，也不能读物理系，只有一条路——进数学系。

数学系主任姜立夫，对陈省身的影响很大。数学系1926级学生只有5名，陈省身和吴大任是全班最优秀的。吴大任是广东人，毕业于南开中学，被保送到南开大学。他原先进物理系，后来被姜立夫的魅力所吸引，转到了数学系，和陈省身非常要好，成为终生知己。姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴，开了许多门在当时看来是很高深的课，如线性代数、微分几何、非欧几何等等。二年级时，姜立夫让陈省身给自己当助手，任务是帮老师改卷子。起初只改一年级的，后来连二年级的都让他改，另一位数学教授的卷子也交他改，每月报酬10元。第一次拿到钱时，陈省身不无得意，这是他第一次的劳动报酬啊！

考入南开后，陈省身住进八里台校舍。每逢星期日，他从学校回家都要经过海光寺，那里是日本军营。看到荷枪实弹的日本鬼子那副耀武扬威的模样，他心里很不是滋味，不禁快步走开。再往前便是南市“三不管”，是个乌烟瘴气的地方，令他万分厌恶。从家返回学校时，又要经过南市、海光寺，直到走进八里台校园，他才感到松了口气。

6.丘成桐1949年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭，在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。

1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦（Veblen）奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一；1983年，他被授予菲尔兹（Fields）奖章——这是世界数学界的最高荣誉；1994年，他又荣获了克劳福（Crawford）奖。

除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……

大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。

坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。

丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。

他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。

先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。

30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

59回答者：弟弟爱姐姐2 - 试用期一级 2009-2-7 15:04

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